Viernes, 19 de enero de 2007
Imagen
El misterio del 6174
Existe una operaci?n matem?tica llamada Operaci?n de Kaprekar, un tanto singular. Consiste simplemente en reordenar los d?gitos de un n?mero de modo que se obtenga el mayor y el menor n?mero posible, restando entonces el menor del mayor.

Esta operaci?n se puede aplicar a n?meros de cualquier tama?o, y se puere repetir una y otra vez. Resulta interesante lo que sucede exactamente con cuatro cifras, siempre que no sean todas iguales. Por ejemplo, empezando por 2007, el a?o en el que estamos:

* 7200 - 0027 = 7137
* 7731 - 1377 = 6354
* 6543 - 3456 = 3087
* 8730 - 0378 = 8352
* 8532 - 2358 = 6174
* 7641 - 1467 = 6174
* 7641 - 1467 = 6174
* ?

Al llegar a 6174 el resultado se repite una y otra vez. (Si durante la operaci?n aparecen n?meros de menos de cuatro cifras, basta rellenarlos con ceros a la izquierda.)

Lo curioso es que independientemente del n?mero por el que se empiece, mientras tenga cuatro cifras y no sean todas iguales, se llega siempre al 6174. Se puede deducir por qu? sucede esto examinando c?mo se comporta cada d?gito durante la operaci?n, o probando con los 8991 n?meros de este tipo que existen entre 1000 y 9998:. Siempre se llega a 6174 en un m?ximo de siete pasos, y lo m?s probable es que se necesiten s?lo tres. Curioso, curioso.
Comentarios